Cauchy 不等式

Cauchy 不等式

有关于 Cauchy （柯西）不等式的一些有意思的内容

周四 7月 25 2024
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Cauchy 不等式

Cauchy 不等式，中文一般译为柯西不等式。只要学过不等式的应该都很熟悉，它最常见的形式（二维形式）长这样：

(a2+b2)(c2+b2)≥(ac+bd)2(a^2+b^2)(c^2+b^2)\ge(ac+bd)^2

当然它不仅仅有二维形式，一般形式则是这样：

∑i=1nai2∑j=1nbj2≥(∑i=1naibi)2,(n∈N+)\sum\limits_{i=1}^na_i^2\sum\limits_{j=1}^nb_j^2\ge\left( \sum\limits_{i=1}^n a_ib_i\right)^2,(n\in\mathbb N^+)

在高中范围的不等式题目中，利用 Cauchy 可以消去未知项得到常数项，也就是求最大、最小值。两侧内容可以通过柯西反号来变换。

Cauchy 不等式的证明

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